อาร์เทอร์ถึงแก่กรรมเมื่อวันพฤหัสบดีที่ 15 มีนาคม พ.ศ. 2505 ด้วยโรคเลือดออกในสมอง บุตรภริยาของเขาได้นำศพไปฝังที่สุสานเมืองวูสเตอร์ บ้านเกิดของเขาเอง[11][36] บ้านของเขาในปัจจุบันกลายเป็นมรดกแห่งชาติ[37]

ในช่วงที่มีชีวิต เขาได้รับเกียรติยศต่าง ๆ อาทิ รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ พ.ศ. 2470 เหรียญทองมัตเตอุชชี พ.ศ. 2476 เหรียญฮิวก์ราชวิทยสมาคมอังกฤษ และเหรียญเบนจามิน แฟรงคลิน พ.ศ. 2483[38] รวมถึงมีการนำชื่อของเขาไปตั้งเป็นชื่อสถานที่ต่าง ๆ อาทิ หลุมอุกกาบาตคอมป์ตันบนดวงจันทร์[39] ห้องปฏิบัติการวิจัยที่มหาวิทยาลัยวอชิงตันเซนต์หลุยส์[40] หอพักคอมป์ตันของมหาวิทยาลัยฯ[41] เซ็นต์หลุยวอล์กออฟเฟม (St Louis Walf of Fame)[42] และห้องปฏิบัติการรังสีแกมมาที่นาซ่า[43]